(x+10)^2=25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=-15$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+10\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+20x+100=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

100 から 25 を減算して 75 を求めます。

$$x^{2}+20x+75=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+20x+75 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=75$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 75 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,75 3,25 5,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=5 b=15$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+15=0 を解きます。

$$x=-5 x=-15$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+10\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+20x+100=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

100 から 25 を減算して 75 を求めます。

$$x^{2}+20x+75=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+75 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 75 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,75 3,25 5,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 を \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+5 を除外します。

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+15=0 を解きます。

$$x=-5 x=-15$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+10\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+20x+100=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

100 から 25 を減算して 75 を求めます。

$$x^{2}+20x+75=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 20 を代入し、c に 75 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 と 75 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

400 を -300 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±10}{2} の解を求めます。 -20 を 10 に加算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±10}{2} の解を求めます。 -20 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 を 2 で除算します。

$$x=-15$$

方程式が解けました。

$$x=-5 x=-15$$

完全平方にする手順

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x+10=5 x+10=-5$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$x=-5 x=-15$$