(v+4)^2=2v^2+2v+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v を解く

$$v=-1$$

$$v=7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(v+4\right)^{2} を展開します。

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

両辺から 2v^{2} を減算します。

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} と -2v^{2} をまとめて -v^{2} を求めます。

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

両辺から 2v を減算します。

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v と -2v をまとめて 6v を求めます。

$$-v^{2}+6v+16=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

16 から 9 を減算して 7 を求めます。

$$-v^{2}+6v+7=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -v^{2}+av+bv+7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 を \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) に書き換えます。

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

1 番目のグループの -v と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 v-7 を除外します。

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

方程式の解を求めるには、v-7=0 と -v-1=0 を解きます。

$$v=7 v=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(v+4\right)^{2} を展開します。

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

両辺から 2v^{2} を減算します。

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} と -2v^{2} をまとめて -v^{2} を求めます。

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

両辺から 2v を減算します。

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v と -2v をまとめて 6v を求めます。

$$-v^{2}+6v+16=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

16 から 9 を減算して 7 を求めます。

$$-v^{2}+6v+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 7 を代入します。

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 7 を乗算します。

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 を 28 に加算します。

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 の平方根をとります。

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-6±8}{-2} の解を求めます。 -6 を 8 に加算します。

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$v=-1$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-6±8}{-2} の解を求めます。 -6 から 8 を減算します。

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 を -2 で除算します。

$$v=7$$

方程式が解けました。

$$v=-1 v=7$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(v+4\right)^{2} を展開します。

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

両辺から 2v^{2} を減算します。

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} と -2v^{2} をまとめて -v^{2} を求めます。

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

両辺から 2v を減算します。

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v と -2v をまとめて 6v を求めます。

$$-v^{2}+6v+16=9$$

両辺から 16 を減算します。

$$-v^{2}+6v=9-16$$

9 から 16 を減算して -7 を求めます。

$$-v^{2}+6v=-7$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 を -1 で除算します。

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 を -1 で除算します。

$$v^{2}-6v=7$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7 を 9 に加算します。

$$v^{2}-6v+9=16$$

因数v^{2}-6v+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$v-3=4 v-3=-4$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$v=7 v=-1$$