(t-6)(t-8)=24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

t を解く

$$t=2$$

$$t=12$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して t-6 と t-8 を乗算して同類項をまとめます。

$$t^{2}-14t+48=24$$

両辺から 24 を減算します。

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

48 から 24 を減算して 24 を求めます。

$$t^{2}-14t+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -14 を代入し、c に 24 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 を -96 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$t=\frac{14±10}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{14±10}{2} の解を求めます。 14 を 10 に加算します。

$$t=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$t=12$$

± が負の時の方程式 t=\frac{14±10}{2} の解を求めます。 14 から 10 を減算します。

$$t=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$t=2$$

方程式が解けました。

$$t=12 t=2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して t-6 と t-8 を乗算して同類項をまとめます。

$$t^{2}-14t+48=24$$

両辺から 48 を減算します。

$$t^{2}-14t=24-48$$

24 から 48 を減算して -24 を求めます。

$$t^{2}-14t=-24$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

-24 を 49 に加算します。

$$t^{2}-14t+49=25$$

因数t^{2}-14t+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$t-7=5 t-7=-5$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$t=12 t=2$$