(t^2-6t+2)+(5t^2-t-8) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

計算

$$6t^{2}-7t-6$$

解の手順

t^{2} と 5t^{2} をまとめて 6t^{2} を求めます。

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

-6t と -t をまとめて -7t を求めます。

$$6t^{2}-7t+2-8$$

2 から 8 を減算して -6 を求めます。

$$6t^{2}-7t-6$$

因数

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

t^{2} と 5t^{2} をまとめて 6t^{2} を求めます。

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

-6t と -t をまとめて -7t を求めます。

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

2 から 8 を減算して -6 を求めます。

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6t^{2}-7t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-7 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -6 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

49 を 144 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

-7 の反数は 7 です。

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} の解を求めます。 7 を \sqrt{193} に加算します。

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} の解を求めます。 7 から \sqrt{193} を減算します。

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{7+\sqrt{193}}{12} を x_{2} に \frac{7-\sqrt{193}}{12} を代入します。

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$