(m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

計算

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(m+n\right)^{2} を展開します。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2m+n\right)^{2} を展開します。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

4m^{2}+4mn+n^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

m^{2} と -4m^{2} をまとめて -3m^{2} を求めます。

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

2mn と -4mn をまとめて -2mn を求めます。

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

n^{2} と -n^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(m-9n\right)^{2} を展開します。

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

-3m^{2} と m^{2} をまとめて -2m^{2} を求めます。

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

-2mn と -18mn をまとめて -20mn を求めます。

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

展開

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(m+n\right)^{2} を展開します。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2m+n\right)^{2} を展開します。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

4m^{2}+4mn+n^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

m^{2} と -4m^{2} をまとめて -3m^{2} を求めます。

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

2mn と -4mn をまとめて -2mn を求めます。

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

n^{2} と -n^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(m-9n\right)^{2} を展開します。

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

-3m^{2} と m^{2} をまとめて -2m^{2} を求めます。

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

-2mn と -18mn をまとめて -20mn を求めます。

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$