(k-3)^2-4(1)(9)<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 1 ) ( 9 ) < 0$$

k を解く

$$k\in \left(-3,9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(k-3\right)^{2} を展開します。

$$k^{2}-6k+9-4\times 1\times 9<0$$

4 と 1 を乗算して 4 を求めます。

$$k^{2}-6k+9-4\times 9<0$$

4 と 9 を乗算して 36 を求めます。

$$k^{2}-6k+9-36<0$$

9 から 36 を減算して -27 を求めます。

$$k^{2}-6k-27<0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$k^{2}-6k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -6、c に -27 を代入します。

$$k=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$k=\frac{6±12}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の k=\frac{6±12}{2} を計算します。

$$k=9 k=-3$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(k-9\right)\left(k+3\right)<0$$

積が負の値になるには、k-9 の符号が k+3 の符号の逆である必要があります。 k-9 が正で k+3 が負の値の場合を考えます。

$$k-9>0 k+3<0$$

これは任意の k で False です。

$$k\in \emptyset$$

k+3 が正で k-9 が負の値の場合を考えます。

$$k+3>0 k-9<0$$

両方の不等式を満たす解は k\in \left(-3,9\right) です。

$$k\in \left(-3,9\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$k\in \left(-3,9\right)$$