(k-1)x^2+3kx+2k-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( k - 1 ) x ^ { 2 } + 3 k x + 2 k - 3 = 0$$

k を解く

$$k=\frac{x^{2}+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq -1$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して k-1 と x^{2} を乗算します。

$$kx^{2}-x^{2}+3kx+2k-3=0$$

x^{2} を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$kx^{2}+3kx+2k-3=x^{2}$$

3 を両辺に追加します。

$$kx^{2}+3kx+2k=x^{2}+3$$

k を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{2}+3x+2\right)k=x^{2}+3$$

両辺を x^{2}+3x+2 で除算します。

$$\frac{\left(x^{2}+3x+2\right)k}{x^{2}+3x+2}=\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3x+2}$$

x^{2}+3x+2 で除算すると、x^{2}+3x+2 での乗算を元に戻します。

$$k=\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3x+2}$$

x^{2}+3 を x^{2}+3x+2 で除算します。

$$k=\frac{x^{2}+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

x を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}-3k}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}+3k}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=\frac{1}{3}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}-3k}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}+3k}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\leq -4\sqrt{7}-10\text{ or }\left(k\neq 1\text{ and }k\geq 4\sqrt{7}-10\right)\\x=\frac{1}{3}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$