(k+1/4)^2-1/16-1/5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k を解く

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} を展開します。

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

\frac{1}{16} から \frac{1}{16} を減算して 0 を求めます。

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に \frac{1}{2} を代入し、c に -\frac{1}{5} を代入します。

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 と -\frac{1}{5} を乗算します。

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を \frac{4}{5} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} の平方根をとります。

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} の解を求めます。 -\frac{1}{2} を \frac{\sqrt{105}}{10} に加算します。

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} を 2 で除算します。

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} の解を求めます。 -\frac{1}{2} から \frac{\sqrt{105}}{10} を減算します。

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} を 2 で除算します。

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} を展開します。

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

\frac{1}{16} から \frac{1}{16} を減算して 0 を求めます。

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

\frac{1}{5} を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{5} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

因数k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

簡約化します。

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$