(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m と \psi を乗算します。

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

両辺から i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

方程式は標準形です。

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

両辺を -\psi で除算します。

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi で除算すると、-\psi での乗算を元に戻します。

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi を -\psi で除算します。

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ を解く

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m と \psi を乗算します。

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

m\psi を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

方程式は標準形です。

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

両辺を i∂^{\mu }\psi で除算します。

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi で除算すると、i∂^{\mu }\psi での乗算を元に戻します。

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi を i∂^{\mu }\psi で除算します。

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$