(a-2b)^{3}(a+2b)^{3}-(a^{3}-8b^{3})(a^3+8b^3)-12a^2b^2(2b+a)(-a+2b) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( a - 2 b ) ^ { 3 } ( a + 2 b ) ^ { 3 } - ( a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } ) ( a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } ) - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( 2 b + a ) ( - a + 2 b )$$

計算

$$0$$

解の手順

二項定理の \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} を使用して \left(a-2b\right)^{3} を展開します。

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a+2b\right)^{3}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

二項定理の \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} を使用して \left(a+2b\right)^{3} を展開します。

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}\right)-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

分配則を使用して a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3} と a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3} を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(\left(a^{3}\right)^{2}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。3 と 2 を乗算して 6 を取得します。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

\left(8b^{3}\right)^{2} を展開します。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。3 と 2 を乗算して 6 を取得します。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

8 の 2 乗を計算して 64 を求めます。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-64b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

a^{6}-64b^{6} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-a^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

a^{6} と -a^{6} をまとめて 0 を求めます。

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

-64b^{6} と 64b^{6} をまとめて 0 を求めます。

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

分配則を使用して -12a^{2}b^{2} と 2b+a を乗算します。

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}+\left(-24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3}\right)\left(-a+2b\right)$$

分配則を使用して -24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3} と -a+2b を乗算して同類項をまとめます。

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-48a^{2}b^{4}+12b^{2}a^{4}$$

48a^{2}b^{4} と -48a^{2}b^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$-12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{4}$$

-12b^{2}a^{4} と 12b^{2}a^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$0$$

因数

$$0$$