(a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

計算

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} を使用して \left(a-2b\right)^{2} を展開します。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} を使用して \left(a+2b\right)^{2} を展開します。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

分配則を使用して a^{2}-4ab+4b^{2} と a^{2}+4ab+4b^{2} を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} を使用して \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} を展開します。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

a^{4} と -a^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

-8a^{2}b^{2} と -8a^{2}b^{2} をまとめて -16a^{2}b^{2} を求めます。

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

16b^{4} と -16b^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$-16a^{2}b^{2}$$

展開

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} を使用して \left(a-2b\right)^{2} を展開します。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} を使用して \left(a+2b\right)^{2} を展開します。

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

分配則を使用して a^{2}-4ab+4b^{2} と a^{2}+4ab+4b^{2} を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} を使用して \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} を展開します。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

a^{4} と -a^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

-8a^{2}b^{2} と -8a^{2}b^{2} をまとめて -16a^{2}b^{2} を求めます。

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

16b^{4} と -16b^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$-16a^{2}b^{2}$$