(a-2)^2=16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

a を解く

$$a=6$$

$$a=-2$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(a-2\right)^{2} を展開します。

$$a^{2}-4a+4=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

4 から 16 を減算して -12 を求めます。

$$a^{2}-4a-12=0$$

方程式を解くには、公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) を使用して a^{2}-4a-12 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(a+a\right)\left(a+b\right) を書き換えます。

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

方程式の解を求めるには、a-6=0 と a+2=0 を解きます。

$$a=6 a=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(a-2\right)^{2} を展開します。

$$a^{2}-4a+4=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

4 から 16 を減算して -12 を求めます。

$$a^{2}-4a-12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を a^{2}+aa+ba-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=2$$

a^{2}-4a-12 を \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-6 を除外します。

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

方程式の解を求めるには、a-6=0 と a+2=0 を解きます。

$$a=6 a=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(a-2\right)^{2} を展開します。

$$a^{2}-4a+4=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

4 から 16 を減算して -12 を求めます。

$$a^{2}-4a-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に -12 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 を 48 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$a=\frac{4±8}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{4±8}{2} の解を求めます。 4 を 8 に加算します。

$$a=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$a=6$$

± が負の時の方程式 a=\frac{4±8}{2} の解を求めます。 4 から 8 を減算します。

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$a=-2$$

方程式が解けました。

$$a=6 a=-2$$

完全平方にする手順

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$a-2=4 a-2=-4$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$a=6 a=-2$$