(a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

計算

$$4\left(ab\right)^{2}$$

解の手順

a^{2}+4ab+3b^{2} を 2 乗します。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

分配則を使用して a+b と a-3b を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

分配則を使用して a^{2}-2ab-3b^{2} と a-b を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

分配則を使用して a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} と a+3b を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4} と -a^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

22a^{2}b^{2} と 10a^{2}b^{2} をまとめて 32a^{2}b^{2} を求めます。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

9b^{4} と -9b^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

分配則を使用して -4ab と 2a^{2}+7ab+6b^{2} を乗算します。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

8ba^{3} と -8a^{3}b をまとめて 0 を求めます。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

32a^{2}b^{2} と -28a^{2}b^{2} をまとめて 4a^{2}b^{2} を求めます。

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

24ab^{3} と -24ab^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$4a^{2}b^{2}$$

展開

$$4\left(ab\right)^{2}$$

解の手順

a^{2}+4ab+3b^{2} を 2 乗します。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

分配則を使用して a+b と a-3b を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

分配則を使用して a^{2}-2ab-3b^{2} と a-b を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

分配則を使用して a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} と a+3b を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4} と -a^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

22a^{2}b^{2} と 10a^{2}b^{2} をまとめて 32a^{2}b^{2} を求めます。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

9b^{4} と -9b^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

分配則を使用して -4ab と 2a^{2}+7ab+6b^{2} を乗算します。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

8ba^{3} と -8a^{3}b をまとめて 0 を求めます。

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

32a^{2}b^{2} と -28a^{2}b^{2} をまとめて 4a^{2}b^{2} を求めます。

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

24ab^{3} と -24ab^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$4a^{2}b^{2}$$