(a+12)(a-4)=2a(a-4) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a を解く

$$a=12$$

$$a=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して a+12 と a-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

分配則を使用して 2a と a-4 を乗算します。

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

両辺から 2a^{2} を減算します。

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} と -2a^{2} をまとめて -a^{2} を求めます。

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

8a を両辺に追加します。

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a と 8a をまとめて 16a を求めます。

$$-a^{2}+16a-48=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -a^{2}+aa+ba-48 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48 を \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) に書き換えます。

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

1 番目のグループの -a と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-12 を除外します。

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

方程式の解を求めるには、a-12=0 と -a+4=0 を解きます。

$$a=12 a=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して a+12 と a-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

分配則を使用して 2a と a-4 を乗算します。

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

両辺から 2a^{2} を減算します。

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} と -2a^{2} をまとめて -a^{2} を求めます。

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

8a を両辺に追加します。

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a と 8a をまとめて 16a を求めます。

$$-a^{2}+16a-48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 16 を代入し、c に -48 を代入します。

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 を 2 乗します。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -48 を乗算します。

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

256 を -192 に加算します。

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 の平方根をとります。

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-16±8}{-2} の解を求めます。 -16 を 8 に加算します。

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$a=4$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-16±8}{-2} の解を求めます。 -16 から 8 を減算します。

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 を -2 で除算します。

$$a=12$$

方程式が解けました。

$$a=4 a=12$$

完全平方にする手順

分配則を使用して a+12 と a-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

分配則を使用して 2a と a-4 を乗算します。

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

両辺から 2a^{2} を減算します。

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} と -2a^{2} をまとめて -a^{2} を求めます。

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

8a を両辺に追加します。

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a と 8a をまとめて 16a を求めます。

$$-a^{2}+16a-48=0$$

48 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-a^{2}+16a=48$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 を -1 で除算します。

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 を -1 で除算します。

$$a^{2}-16a=-48$$

-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

-48 を 64 に加算します。

$$a^{2}-16a+64=16$$

因数a^{2}-16a+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$a-8=4 a-8=-4$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$a=12 a=4$$