(9-x)(x-4)=3.x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 9-x と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$13x-36-x^{2}=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-36 から 3 を減算して -39 を求めます。

$$13x-39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+13x-39=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 13 を代入し、c に -39 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -39 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

169 を -156 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} の解を求めます。 -13 を \sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13} を -2 で除算します。

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} の解を求めます。 -13 から \sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 9-x と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$13x-36-x^{2}=3$$

36 を両辺に追加します。

$$13x-x^{2}=3+36$$

3 と 36 を加算して 39 を求めます。

$$13x-x^{2}=39$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+13x=39$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13 を -1 で除算します。

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39 を -1 で除算します。

$$x^{2}-13x=-39$$

-13 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

-39 を \frac{169}{4} に加算します。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

因数x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{13}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$