(9-x)(x-4)=3x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 9-x と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$13x-36-x^{2}=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x と -3x をまとめて 10x を求めます。

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+10x-36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 10 を代入し、c に -36 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -36 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

100 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} の解を求めます。 -10 を 2i\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} を -2 で除算します。

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} の解を求めます。 -10 から 2i\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} を -2 で除算します。

$$x=5+\sqrt{11}i$$

方程式が解けました。

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 9-x と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$13x-36-x^{2}=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x と -3x をまとめて 10x を求めます。

$$10x-36-x^{2}=0$$

36 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$10x-x^{2}=36$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+10x=36$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 を -1 で除算します。

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 を -1 で除算します。

$$x^{2}-10x=-36$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

-36 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=-11$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

簡約化します。

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$