(8x+3)^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(8x+3\right)^{2} を展開します。

$$64x^{2}+48x+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 64x^{2}+ax+bx+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 576 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

解は和が 48 になる組み合わせです。

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 を \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) に書き換えます。

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

1 番目のグループの 8x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 8x+3 を除外します。

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、8x+3=0 を解きます。

$$x=-\frac{3}{8}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(8x+3\right)^{2} を展開します。

$$64x^{2}+48x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 64 を代入し、b に 48 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 を 2 乗します。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 を -2304 に加算します。

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 と 64 を乗算します。

$$x=-\frac{48}{128}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{-48}{128} を約分します。

$$x=-\frac{3}{8}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(8x+3\right)^{2} を展開します。

$$64x^{2}+48x+9=0$$

両辺から 9 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$64x^{2}+48x=-9$$

両辺を 64 で除算します。

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 で除算すると、64 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{48}{64} を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{64} を \frac{9}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

因数x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

方程式の両辺から \frac{3}{8} を減算します。

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-\frac{3}{8}$$