x を解く
x=3
x=13
グラフ
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64-16x+x^{2}=25
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8-x\right)^{2} を展開します。
64-16x+x^{2}-25=0
両辺から 25 を減算します。
39-16x+x^{2}=0
64 から 25 を減算して 39 を求めます。
x^{2}-16x+39=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-16 ab=39
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-16x+39 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-39 -3,-13
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 39 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-39=-40 -3-13=-16
各組み合わせの和を計算します。
a=-13 b=-3
解は和が -16 になる組み合わせです。
\left(x-13\right)\left(x-3\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=13 x=3
方程式の解を求めるには、x-13=0 と x-3=0 を解きます。
64-16x+x^{2}=25
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8-x\right)^{2} を展開します。
64-16x+x^{2}-25=0
両辺から 25 を減算します。
39-16x+x^{2}=0
64 から 25 を減算して 39 を求めます。
x^{2}-16x+39=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-16 ab=1\times 39=39
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+39 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-39 -3,-13
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 39 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-39=-40 -3-13=-16
各組み合わせの和を計算します。
a=-13 b=-3
解は和が -16 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)
x^{2}-16x+39 を \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) に書き換えます。
x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。
\left(x-13\right)\left(x-3\right)
分配特性を使用して一般項 x-13 を除外します。
x=13 x=3
方程式の解を求めるには、x-13=0 と x-3=0 を解きます。
64-16x+x^{2}=25
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8-x\right)^{2} を展開します。
64-16x+x^{2}-25=0
両辺から 25 を減算します。
39-16x+x^{2}=0
64 から 25 を減算して 39 を求めます。
x^{2}-16x+39=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -16 を代入し、c に 39 を代入します。
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}
-16 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}
-4 と 39 を乗算します。
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}
256 を -156 に加算します。
x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}
100 の平方根をとります。
x=\frac{16±10}{2}
-16 の反数は 16 です。
x=\frac{26}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{16±10}{2} の解を求めます。 16 を 10 に加算します。
x=13
26 を 2 で除算します。
x=\frac{6}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{16±10}{2} の解を求めます。 16 から 10 を減算します。
x=3
6 を 2 で除算します。
x=13 x=3
方程式が解けました。
64-16x+x^{2}=25
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8-x\right)^{2} を展開します。
-16x+x^{2}=25-64
両辺から 64 を減算します。
-16x+x^{2}=-39
25 から 64 を減算して -39 を求めます。
x^{2}-16x=-39
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}
-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-16x+64=-39+64
-8 を 2 乗します。
x^{2}-16x+64=25
-39 を 64 に加算します。
\left(x-8\right)^{2}=25
因数x^{2}-16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-8=5 x-8=-5
簡約化します。
x=13 x=3
方程式の両辺に 8 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}