(7-2x)*(7+2x)=(2x+3)^2-12x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 7 - 2 x ) \cdot ( 7 + 2 x ) = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 12 x$$

x を解く

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

平方根を求める手順

\left(7-2x\right)\left(7+2x\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 7 を 2 乗します。

$$49-\left(2x\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$49-2^{2}x^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$49-4x^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+3\right)^{2} を展開します。

$$49-4x^{2}=4x^{2}+12x+9-12x$$

12x と -12x をまとめて 0 を求めます。

$$49-4x^{2}=4x^{2}+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$49-4x^{2}-4x^{2}=9$$

-4x^{2} と -4x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。

$$49-8x^{2}=9$$

両辺から 49 を減算します。

$$-8x^{2}=9-49$$

9 から 49 を減算して -40 を求めます。

$$-8x^{2}=-40$$

両辺を -8 で除算します。

$$x^{2}=\frac{-40}{-8}$$

-40 を -8 で除算して 5 を求めます。

$$x^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(7-2x\right)\left(7+2x\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 7 を 2 乗します。

$$49-\left(2x\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$49-2^{2}x^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$49-4x^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+3\right)^{2} を展開します。

$$49-4x^{2}=4x^{2}+12x+9-12x$$

12x と -12x をまとめて 0 を求めます。

$$49-4x^{2}=4x^{2}+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$49-4x^{2}-4x^{2}=9$$

-4x^{2} と -4x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。

$$49-8x^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$49-8x^{2}-9=0$$

49 から 9 を減算して 40 を求めます。

$$40-8x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$-8x^{2}+40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 0 を代入し、c に 40 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 40}}{2\left(-8\right)}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 40}}{2\left(-8\right)}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{32\times 40}}{2\left(-8\right)}$$

32 と 40 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{1280}}{2\left(-8\right)}$$

1280 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±16\sqrt{5}}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{0±16\sqrt{5}}{-16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±16\sqrt{5}}{-16} の解を求めます。

$$x=-\sqrt{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±16\sqrt{5}}{-16} の解を求めます。

$$x=\sqrt{5}$$

方程式が解けました。

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$