(7^2)^n=497^8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

n を解く

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

対数の定義を使用する手順

7 の 2 乗を計算して 49 を求めます。

$$49^{n}=497^{8}$$

497 の 8 乗を計算して 3722640602679094258561 を求めます。

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

両辺を \log(49) で除算します。

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

n を解く (複素数の解)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$