(7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

z を解く

$$z=5$$

$$z=-5$$

平方根を求める手順

分配則を使用して 7+z と 9-z を乗算して同類項をまとめます。

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

分配則を使用して 7-z と 9+z を乗算して同類項をまとめます。

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

63 と 63 を加算して 126 を求めます。

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

2z と -2z をまとめて 0 を求めます。

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

-z^{2} と -z^{2} をまとめて -2z^{2} を求めます。

$$126-2z^{2}=76$$

両辺から 126 を減算します。

$$-2z^{2}=76-126$$

76 から 126 を減算して -50 を求めます。

$$-2z^{2}=-50$$

両辺を -2 で除算します。

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

-50 を -2 で除算して 25 を求めます。

$$z^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$z=5 z=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 7+z と 9-z を乗算して同類項をまとめます。

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

分配則を使用して 7-z と 9+z を乗算して同類項をまとめます。

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

63 と 63 を加算して 126 を求めます。

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

2z と -2z をまとめて 0 を求めます。

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

-z^{2} と -z^{2} をまとめて -2z^{2} を求めます。

$$126-2z^{2}=76$$

両辺から 76 を減算します。

$$126-2z^{2}-76=0$$

126 から 76 を減算して 50 を求めます。

$$50-2z^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$-2z^{2}+50=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 0 を代入し、c に 50 を代入します。

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

0 を 2 乗します。

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 50 を乗算します。

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

400 の平方根をとります。

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{0±20}{-4} の解を求めます。 20 を -4 で除算します。

$$z=-5$$

± が負の時の方程式 z=\frac{0±20}{-4} の解を求めます。 -20 を -4 で除算します。

$$z=5$$

方程式が解けました。

$$z=-5 z=5$$