(7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

計算

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

4 と 3 を加算して 7 を求めます。

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

分配則を使用して 7+\sqrt{3} と 7-4\sqrt{3} を乗算して同類項をまとめます。

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

-4 と 3 を乗算して -12 を求めます。

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

49 から 12 を減算して 37 を求めます。

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

37 と 4 を加算して 41 を求めます。

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

41 から 3 を減算して 38 を求めます。

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

-21\sqrt{3} と \sqrt{3} をまとめて -20\sqrt{3} を求めます。

$$38-20\sqrt{3}$$