(64x^4)^frac{5{6}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

計算

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

解の手順

\left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}} を展開します。

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。4 と \frac{5}{6} を乗算して \frac{10}{3} を取得します。

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

64 の \frac{5}{6} 乗を計算して 32 を求めます。

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

x で微分する

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

連鎖律を使用する手順

F が 2 つの微分可能な関数 f\left(u\right) と u=g\left(x\right) の合成関数である場合、つまり F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) である場合、F の微分係数は u に関する f の微分係数と x に関する g の微分係数を掛けたもの、つまり \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right) となります。

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

簡約化します。

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$