(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v を解く

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 6v-9 と 2v+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-38 から 33 を減算して -71 を求めます。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

両辺から 7v^{2} を減算します。

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

12v^{2} と -7v^{2} をまとめて 5v^{2} を求めます。

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

71 を両辺に追加します。

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

-9 と 71 を加算して 62 を求めます。

$$5v^{2}-12v+62=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -12 を代入し、c に 62 を代入します。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12 を 2 乗します。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20 と 62 を乗算します。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

144 を -1240 に加算します。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096 の平方根をとります。

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 の反数は 12 です。

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} の解を求めます。 12 を 2i\sqrt{274} に加算します。

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} を 10 で除算します。

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

± が負の時の方程式 v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} の解を求めます。 12 から 2i\sqrt{274} を減算します。

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} を 10 で除算します。

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

方程式が解けました。

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 6v-9 と 2v+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-38 から 33 を減算して -71 を求めます。

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

両辺から 7v^{2} を減算します。

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

12v^{2} と -7v^{2} をまとめて 5v^{2} を求めます。

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

9 を両辺に追加します。

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-71 と 9 を加算して -62 を求めます。

$$5v^{2}-12v=-62$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

-\frac{12}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{6}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{6}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{62}{5} を \frac{36}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

因数v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

簡約化します。

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

方程式の両辺に \frac{6}{5} を加算します。

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$