(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x を解く

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

解の手順

6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

両辺から 8x を減算します。

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

36 と 36 を加算して 72 を求めます。

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

4x と -8x をまとめて -4x を求めます。

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

両辺から 72 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

方程式の両辺から -4x を減算します。

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

-24 の 2 乗を計算して 576 を求めます。

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4x-72\right)^{2} を展開します。

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

両辺から 16x^{2} を減算します。

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

576x を両辺に追加します。

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

576x と 576x をまとめて 1152x を求めます。

$$1152x-16x^{2}=5184$$

両辺から 5184 を減算します。

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -16 を代入し、b に 1152 を代入し、c に -5184 を代入します。

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 と -5184 を乗算します。

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

1327104 を -331776 に加算します。

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} の解を求めます。 -1152 を 576\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} を -32 で除算します。

$$x=36-18\sqrt{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} の解を求めます。 -1152 から 576\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} を -32 で除算します。

$$x=18\sqrt{3}+36$$

方程式が解けました。

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

方程式 \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x の x に 36-18\sqrt{3} を代入します。

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

簡約化します。 値 x=36-18\sqrt{3} は数式を満たしています。

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x の x に 18\sqrt{3}+36 を代入します。

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

簡約化します。 値 x=18\sqrt{3}+36 は、方程式を満たしていません。

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

方程式 -24\sqrt{x}=4x-72 には独自の解があります。

$$x=36-18\sqrt{3}$$