(5825)^(x-3)=120 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

x を解く

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$5825^{x-3}=120$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

両辺を \log(5825) で除算します。

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$