(50-40+x)(500-10x)=8000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

x を解く

$$x=10$$

$$x=30$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

50 から 40 を減算して 10 を求めます。

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

分配則を使用して 10+x と 500-10x を乗算して同類項をまとめます。

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

両辺から 8000 を減算します。

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

5000 から 8000 を減算して -3000 を求めます。

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -10 を代入し、b に 400 を代入し、c に -3000 を代入します。

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 を 2 乗します。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 と -3000 を乗算します。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

160000 を -120000 に加算します。

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-400±200}{-20} の解を求めます。 -400 を 200 に加算します。

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 を -20 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-400±200}{-20} の解を求めます。 -400 から 200 を減算します。

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 を -20 で除算します。

$$x=30$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=30$$

完全平方にする手順

50 から 40 を減算して 10 を求めます。

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

分配則を使用して 10+x と 500-10x を乗算して同類項をまとめます。

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

両辺から 5000 を減算します。

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

8000 から 5000 を減算して 3000 を求めます。

$$400x-10x^{2}=3000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-10x^{2}+400x=3000$$

両辺を -10 で除算します。

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 で除算すると、-10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 を -10 で除算します。

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 を -10 で除算します。

$$x^{2}-40x=-300$$

-40 (x 項の係数) を 2 で除算して -20 を求めます。次に、方程式の両辺に -20 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 を 2 乗します。

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

-300 を 400 に加算します。

$$x^{2}-40x+400=100$$

因数x^{2}-40x+400。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

簡約化します。

$$x-20=10 x-20=-10$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$x=30 x=10$$