(5x-4)^2=81 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x を解く

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5x-4\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-40x+16=81$$

両辺から 81 を減算します。

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

16 から 81 を減算して -65 を求めます。

$$25x^{2}-40x-65=0$$

両辺を 5 で除算します。

$$5x^{2}-8x-13=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx-13 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -65 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-65 5,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-65=-64 5-13=-8$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13 を \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

x の 5x^{2}-13x を除外します。

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

分配特性を使用して一般項 5x-13 を除外します。

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、5x-13=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5x-4\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-40x+16=81$$

両辺から 81 を減算します。

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

16 から 81 を減算して -65 を求めます。

$$25x^{2}-40x-65=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -40 を代入し、c に -65 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -65 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

1600 を 6500 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 の反数は 40 です。

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{40±90}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{40±90}{50} の解を求めます。 40 を 90 に加算します。

$$x=\frac{130}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{130}{50} を約分します。

$$x=\frac{13}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{40±90}{50} の解を求めます。 40 から 90 を減算します。

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50 を 50 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5x-4\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-40x+16=81$$

両辺から 16 を減算します。

$$25x^{2}-40x=81-16$$

81 から 16 を減算して 65 を求めます。

$$25x^{2}-40x=65$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-40}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{65}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

-\frac{8}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{13}{5} を \frac{16}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

因数x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

方程式の両辺に \frac{4}{5} を加算します。

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$