(5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5x-2\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} と -4x^{2} をまとめて 21x^{2} を求めます。

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

両辺から 47 を減算します。

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

5 から 47 を減算して -42 を求めます。

$$21x^{2}-20x-42=x$$

両辺から x を減算します。

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x と -x をまとめて -21x を求めます。

$$21x^{2}-21x-42=0$$

両辺を 21 で除算します。

$$x^{2}-x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x の x^{2}-2x を除外します。

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=2 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5x-2\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} と -4x^{2} をまとめて 21x^{2} を求めます。

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

両辺から 47 を減算します。

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

5 から 47 を減算して -42 を求めます。

$$21x^{2}-20x-42=x$$

両辺から x を減算します。

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x と -x をまとめて -21x を求めます。

$$21x^{2}-21x-42=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 21 を代入し、b に -21 を代入し、c に -42 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-21 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 と -42 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 を 3528 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

-21 の反数は 21 です。

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

2 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{21±63}{42}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{21±63}{42} の解を求めます。 21 を 63 に加算します。

$$x=\frac{84}{42}$$

84 を 42 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{21±63}{42} の解を求めます。 21 から 63 を減算します。

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42 を 42 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5x-2\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} と -4x^{2} をまとめて 21x^{2} を求めます。

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

両辺から x を減算します。

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-20x と -x をまとめて -21x を求めます。

$$21x^{2}-21x+5=47$$

両辺から 5 を減算します。

$$21x^{2}-21x=47-5$$

47 から 5 を減算して 42 を求めます。

$$21x^{2}-21x=42$$

両辺を 21 で除算します。

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21 で除算すると、21 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

-21 を 21 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

42 を 21 で除算します。

$$x^{2}-x=2$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=2 x=-1$$