(5x-1)^2=16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5x-1\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-10x+1=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

1 から 16 を減算して -15 を求めます。

$$25x^{2}-10x-15=0$$

両辺を 5 で除算します。

$$5x^{2}-2x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-15 3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3 を \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 5x+3=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5x-1\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-10x+1=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

1 から 16 を減算して -15 を求めます。

$$25x^{2}-10x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -10 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

100 を 1500 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{10±40}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±40}{50} の解を求めます。 10 を 40 に加算します。

$$x=\frac{50}{50}$$

50 を 50 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±40}{50} の解を求めます。 10 から 40 を減算します。

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{50} を約分します。

$$x=-\frac{3}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5x-1\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}-10x+1=16$$

両辺から 1 を減算します。

$$25x^{2}-10x=16-1$$

16 から 1 を減算して 15 を求めます。

$$25x^{2}-10x=15$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{15}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{2}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{5} を \frac{1}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

因数x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

方程式の両辺に \frac{1}{5} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$