(5x+7)^2=16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x を解く

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5x+7\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}+70x+49=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

49 から 16 を減算して 33 を求めます。

$$25x^{2}+70x+33=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 25x^{2}+ax+bx+33 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 825 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

解は和が 70 になる組み合わせです。

$$a=15 b=55$$

25x^{2}+70x+33 を \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) に書き換えます。

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x+3 を除外します。

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

方程式の解を求めるには、5x+3=0 と 5x+11=0 を解きます。

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5x+7\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}+70x+49=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

49 から 16 を減算して 33 を求めます。

$$25x^{2}+70x+33=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に 70 を代入し、c に 33 を代入します。

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

70 を 2 乗します。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

-100 と 33 を乗算します。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

4900 を -3300 に加算します。

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-70±40}{50} の解を求めます。 -70 を 40 に加算します。

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{50} を約分します。

$$x=-\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-70±40}{50} の解を求めます。 -70 から 40 を減算します。

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-110}{50} を約分します。

$$x=-\frac{11}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5x+7\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}+70x+49=16$$

両辺から 49 を減算します。

$$25x^{2}+70x=16-49$$

16 から 49 を減算して -33 を求めます。

$$25x^{2}+70x=-33$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{70}{25} を約分します。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

\frac{14}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

\frac{7}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{33}{25} を \frac{49}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

因数x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

方程式の両辺から \frac{7}{5} を減算します。

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$