(5x+1)(5x-1)=[1] を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0.282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0.282842712$$

平方根を求める手順

\left(5x+1\right)\left(5x-1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

\left(5x\right)^{2} を展開します。

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$25x^{2}-1=1$$

1 を両辺に追加します。

$$25x^{2}=1+1$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$25x^{2}=2$$

両辺を 25 で除算します。

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(5x+1\right)\left(5x-1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

\left(5x\right)^{2} を展開します。

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$25x^{2}-1=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$25x^{2}-1-1=0$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$25x^{2}-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に 0 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

200 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} の解を求めます。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} の解を求めます。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$