(5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

計算

$$55-34\sqrt{2}\approx 6.916738879$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2} を展開します。

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

25 と 2 を乗算して 50 を求めます。

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

50 と 16 を加算して 66 を求めます。

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3-\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

9 と 2 を加算して 11 を求めます。

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

11-6\sqrt{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

66 から 11 を減算して 55 を求めます。

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

-40\sqrt{2} と 6\sqrt{2} をまとめて -34\sqrt{2} を求めます。

$$55-34\sqrt{2}$$

展開

$$55-34\sqrt{2}$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2} を展開します。

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

25 と 2 を乗算して 50 を求めます。

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

50 と 16 を加算して 66 を求めます。

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3-\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

9 と 2 を加算して 11 を求めます。

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

11-6\sqrt{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

66 から 11 を減算して 55 を求めます。

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

-40\sqrt{2} と 6\sqrt{2} をまとめて -34\sqrt{2} を求めます。

$$55-34\sqrt{2}$$