(5+a)^2+a=8+a を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a を解く

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5+a\right)^{2} を展開します。

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a と a をまとめて 11a を求めます。

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

両辺から 8 を減算します。

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

25 から 8 を減算して 17 を求めます。

$$17+11a+a^{2}=a$$

両辺から a を減算します。

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

11a と -a をまとめて 10a を求めます。

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}+10a+17=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 10 を代入し、c に 17 を代入します。

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 を 2 乗します。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 と 17 を乗算します。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

100 を -68 に加算します。

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 の平方根をとります。

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -10 を 4\sqrt{2} に加算します。

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$a=2\sqrt{2}-5$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -10 から 4\sqrt{2} を減算します。

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

方程式が解けました。

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5+a\right)^{2} を展開します。

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a と a をまとめて 11a を求めます。

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

両辺から a を減算します。

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

11a と -a をまとめて 10a を求めます。

$$25+10a+a^{2}=8$$

両辺から 25 を減算します。

$$10a+a^{2}=8-25$$

8 から 25 を減算して -17 を求めます。

$$10a+a^{2}=-17$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}+10a=-17$$

10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 を 2 乗します。

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

-17 を 25 に加算します。

$$a^{2}+10a+25=8$$

因数a^{2}+10a+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

簡約化します。

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$