(40-x)(20+20x)=1200 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 40-x と 20+20x を乗算して同類項をまとめます。

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

両辺から 1200 を減算します。

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

800 から 1200 を減算して -400 を求めます。

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -20 を代入し、b に 780 を代入し、c に -400 を代入します。

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 を 2 乗します。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 と -400 を乗算します。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

608400 を -32000 に加算します。

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} の解を求めます。 -780 を 20\sqrt{1441} に加算します。

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} を -40 で除算します。

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} の解を求めます。 -780 から 20\sqrt{1441} を減算します。

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} を -40 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 40-x と 20+20x を乗算して同類項をまとめます。

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

両辺から 800 を減算します。

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

1200 から 800 を減算して 400 を求めます。

$$780x-20x^{2}=400$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-20x^{2}+780x=400$$

両辺を -20 で除算します。

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 で除算すると、-20 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 を -20 で除算します。

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 を -20 で除算します。

$$x^{2}-39x=-20$$

-39 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{39}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{39}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

-\frac{39}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

-20 を \frac{1521}{4} に加算します。

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

因数x^{2}-39x+\frac{1521}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{39}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$