(40-m)(20+2m)=120 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m を解く

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 40-m と 20+2m を乗算して同類項をまとめます。

$$800+60m-2m^{2}=120$$

両辺から 120 を減算します。

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

800 から 120 を減算して 680 を求めます。

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 60 を代入し、c に 680 を代入します。

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60 を 2 乗します。

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 680 を乗算します。

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

3600 を 5440 に加算します。

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 の平方根をとります。

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} の解を求めます。 -60 を 4\sqrt{565} に加算します。

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} を -4 で除算します。

$$m=15-\sqrt{565}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} の解を求めます。 -60 から 4\sqrt{565} を減算します。

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} を -4 で除算します。

$$m=\sqrt{565}+15$$

方程式が解けました。

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 40-m と 20+2m を乗算して同類項をまとめます。

$$800+60m-2m^{2}=120$$

両辺から 800 を減算します。

$$60m-2m^{2}=120-800$$

120 から 800 を減算して -680 を求めます。

$$60m-2m^{2}=-680$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2m^{2}+60m=-680$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 を -2 で除算します。

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 を -2 で除算します。

$$m^{2}-30m=340$$

-30 (x 項の係数) を 2 で除算して -15 を求めます。次に、方程式の両辺に -15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

340 を 225 に加算します。

$$m^{2}-30m+225=565$$

因数m^{2}-30m+225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

簡約化します。

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$