(4x-1)^2=(x-1)(x+1) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4x-1\right)^{2} を展開します。

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

16x^{2} と -x^{2} をまとめて 15x^{2} を求めます。

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$15x^{2}-8x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 15 を代入し、b に -8 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

64 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} の解を求めます。 8 を 2i\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14} を 30 で除算します。

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} の解を求めます。 8 から 2i\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14} を 30 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4x-1\right)^{2} を展開します。

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

16x^{2} と -x^{2} をまとめて 15x^{2} を求めます。

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

両辺から 1 を減算します。

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$15x^{2}-8x=-2$$

両辺を 15 で除算します。

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 で除算すると、15 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

-\frac{8}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{15} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{15} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

-\frac{4}{15} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{15} を \frac{16}{225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

因数 x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

方程式の両辺に \frac{4}{15} を加算します。

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$