(4x)^2+(3x)^2=37^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 4 x ) ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = 37 ^ { 2 }$$

x を解く

$$x = -\frac{37}{5} = -7\frac{2}{5} = -7.4$$

$$x = \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5} = 7.4$$

平方差を使用する手順

\left(4x\right)^{2} を展開します。

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

16x^{2} と 9x^{2} をまとめて 25x^{2} を求めます。

$$25x^{2}=37^{2}$$

37 の 2 乗を計算して 1369 を求めます。

$$25x^{2}=1369$$

両辺から 1369 を減算します。

$$25x^{2}-1369=0$$

25x^{2}-1369 を検討してください。 25x^{2}-1369 を \left(5x\right)^{2}-37^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(5x-37\right)\left(5x+37\right)=0$$

方程式の解を求めるには、5x-37=0 と 5x+37=0 を解きます。

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

平方根を求める手順

\left(4x\right)^{2} を展開します。

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

16x^{2} と 9x^{2} をまとめて 25x^{2} を求めます。

$$25x^{2}=37^{2}$$

37 の 2 乗を計算して 1369 を求めます。

$$25x^{2}=1369$$

両辺を 25 で除算します。

$$x^{2}=\frac{1369}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(4x\right)^{2} を展開します。

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

16x^{2} と 9x^{2} をまとめて 25x^{2} を求めます。

$$25x^{2}=37^{2}$$

37 の 2 乗を計算して 1369 を求めます。

$$25x^{2}=1369$$

両辺から 1369 を減算します。

$$25x^{2}-1369=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に 0 を代入し、c に -1369 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -1369 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{136900}}{2\times 25}$$

136900 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±370}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{0±370}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±370}{50} の解を求めます。 10 を開いて消去して、分数 \frac{370}{50} を約分します。

$$x=\frac{37}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±370}{50} の解を求めます。 10 を開いて消去して、分数 \frac{-370}{50} を約分します。

$$x=-\frac{37}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$