x を解く
x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
グラフ
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16x^{2}+48x+36=2x+3
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4x+6\right)^{2} を展開します。
16x^{2}+48x+36-2x=3
両辺から 2x を減算します。
16x^{2}+46x+36=3
48x と -2x をまとめて 46x を求めます。
16x^{2}+46x+36-3=0
両辺から 3 を減算します。
16x^{2}+46x+33=0
36 から 3 を減算して 33 を求めます。
a+b=46 ab=16\times 33=528
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 16x^{2}+ax+bx+33 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 528 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46
各組み合わせの和を計算します。
a=22 b=24
解は和が 46 になる組み合わせです。
\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)
16x^{2}+46x+33 を \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) に書き換えます。
2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)
1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。
\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)
分配特性を使用して一般項 8x+11 を除外します。
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
方程式の解を求めるには、8x+11=0 と 2x+3=0 を解きます。
16x^{2}+48x+36=2x+3
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4x+6\right)^{2} を展開します。
16x^{2}+48x+36-2x=3
両辺から 2x を減算します。
16x^{2}+46x+36=3
48x と -2x をまとめて 46x を求めます。
16x^{2}+46x+36-3=0
両辺から 3 を減算します。
16x^{2}+46x+33=0
36 から 3 を減算して 33 を求めます。
x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 16 を代入し、b に 46 を代入し、c に 33 を代入します。
x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}
46 を 2 乗します。
x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}
-4 と 16 を乗算します。
x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}
-64 と 33 を乗算します。
x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}
2116 を -2112 に加算します。
x=\frac{-46±2}{2\times 16}
4 の平方根をとります。
x=\frac{-46±2}{32}
2 と 16 を乗算します。
x=-\frac{44}{32}
± が正の時の方程式 x=\frac{-46±2}{32} の解を求めます。 -46 を 2 に加算します。
x=-\frac{11}{8}
4 を開いて消去して、分数 \frac{-44}{32} を約分します。
x=-\frac{48}{32}
± が負の時の方程式 x=\frac{-46±2}{32} の解を求めます。 -46 から 2 を減算します。
x=-\frac{3}{2}
16 を開いて消去して、分数 \frac{-48}{32} を約分します。
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
方程式が解けました。
16x^{2}+48x+36=2x+3
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4x+6\right)^{2} を展開します。
16x^{2}+48x+36-2x=3
両辺から 2x を減算します。
16x^{2}+46x+36=3
48x と -2x をまとめて 46x を求めます。
16x^{2}+46x=3-36
両辺から 36 を減算します。
16x^{2}+46x=-33
3 から 36 を減算して -33 を求めます。
\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}
両辺を 16 で除算します。
x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}
16 で除算すると、16 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}
2 を開いて消去して、分数 \frac{46}{16} を約分します。
x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}
\frac{23}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{23}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{23}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}
\frac{23}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{33}{16} を \frac{529}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}
因数x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}
簡約化します。
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
方程式の両辺から \frac{23}{16} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}