(4v^2+5)+(6v^2-3v-7) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

計算

$$10v^{2}-3v-2$$

解の手順

4v^{2} と 6v^{2} をまとめて 10v^{2} を求めます。

$$10v^{2}+5-3v-7$$

5 から 7 を減算して -2 を求めます。

$$10v^{2}-2-3v$$

因数

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

4v^{2} と 6v^{2} をまとめて 10v^{2} を求めます。

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

5 から 7 を減算して -2 を求めます。

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10v^{2}-3v-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-3 を 2 乗します。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-40 と -2 を乗算します。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

9 を 80 に加算します。

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-3 の反数は 3 です。

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} の解を求めます。 3 を \sqrt{89} に加算します。

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

± が負の時の方程式 v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} の解を求めます。 3 から \sqrt{89} を減算します。

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3+\sqrt{89}}{20} を x_{2} に \frac{3-\sqrt{89}}{20} を代入します。

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$