(4-y)^2+y^2=100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 4 - y ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 100$$

y を解く

$$y=\sqrt{46}+2\approx 8.782329983$$

$$y=2-\sqrt{46}\approx -4.782329983$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-y\right)^{2} を展開します。

$$16-8y+y^{2}+y^{2}=100$$

y^{2} と y^{2} をまとめて 2y^{2} を求めます。

$$16-8y+2y^{2}=100$$

両辺から 100 を減算します。

$$16-8y+2y^{2}-100=0$$

16 から 100 を減算して -84 を求めます。

$$-84-8y+2y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2y^{2}-8y-84=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -8 を代入し、c に -84 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

-8 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -84 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+672}}{2\times 2}$$

64 を 672 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{736}}{2\times 2}$$

736 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{46}}{2\times 2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$y=\frac{8±4\sqrt{46}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{8±4\sqrt{46}}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{8±4\sqrt{46}}{4} の解を求めます。 8 を 4\sqrt{46} に加算します。

$$y=\frac{4\sqrt{46}+8}{4}$$

8+4\sqrt{46} を 4 で除算します。

$$y=\sqrt{46}+2$$

± が負の時の方程式 y=\frac{8±4\sqrt{46}}{4} の解を求めます。 8 から 4\sqrt{46} を減算します。

$$y=\frac{8-4\sqrt{46}}{4}$$

8-4\sqrt{46} を 4 で除算します。

$$y=2-\sqrt{46}$$

方程式が解けました。

$$y=\sqrt{46}+2 y=2-\sqrt{46}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-y\right)^{2} を展開します。

$$16-8y+y^{2}+y^{2}=100$$

y^{2} と y^{2} をまとめて 2y^{2} を求めます。

$$16-8y+2y^{2}=100$$

両辺から 16 を減算します。

$$-8y+2y^{2}=100-16$$

100 から 16 を減算して 84 を求めます。

$$-8y+2y^{2}=84$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2y^{2}-8y=84$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2y^{2}-8y}{2}=\frac{84}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)y=\frac{84}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$y^{2}-4y=\frac{84}{2}$$

84 を 2 で除算します。

$$y^{2}-4y=42$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=42+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$y^{2}-4y+4=42+4$$

42 を 4 に加算します。

$$y^{2}-4y+4=46$$

因数y^{2}-4y+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-2\right)^{2}=46$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

簡約化します。

$$y-2=\sqrt{46} y-2=-\sqrt{46}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$y=\sqrt{46}+2 y=2-\sqrt{46}$$