x を解く
x=-18
x=6
グラフ
クイズ
Algebra
( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156
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4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
方程式の両辺に 4 を乗算します。
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} を展開します。
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3} の平方は 3 です。
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
16 と 3 を乗算して 48 を求めます。
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 と 2 の最大公約数 2 で約分します。
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
\frac{x\sqrt{3}}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 48 と \frac{2^{2}}{2^{2}} を乗算します。
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} と \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
分配則を使用して 4 と \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} を乗算します。
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
48 と 4 を乗算して 192 を求めます。
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\left(x\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3} の平方は 3 です。
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} を 1 つの分数で表現します。
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 と 4 を約分します。
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3} の平方は 3 です。
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
16 と 3 を乗算して 48 を求めます。
192+4x^{2}+48x=624
x^{2}\times 3 と x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。
192+4x^{2}+48x-624=0
両辺から 624 を減算します。
-432+4x^{2}+48x=0
192 から 624 を減算して -432 を求めます。
-108+x^{2}+12x=0
両辺を 4 で除算します。
x^{2}+12x-108=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-108 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -108 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3
各組み合わせの和を計算します。
a=-6 b=18
解は和が 12 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)
x^{2}+12x-108 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) に書き換えます。
x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 18 をくくり出します。
\left(x-6\right)\left(x+18\right)
分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。
x=6 x=-18
方程式の解を求めるには、x-6=0 と x+18=0 を解きます。
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
方程式の両辺に 4 を乗算します。
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} を展開します。
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3} の平方は 3 です。
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
16 と 3 を乗算して 48 を求めます。
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 と 2 の最大公約数 2 で約分します。
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
\frac{x\sqrt{3}}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 48 と \frac{2^{2}}{2^{2}} を乗算します。
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} と \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
分配則を使用して 4 と \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} を乗算します。
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
48 と 4 を乗算して 192 を求めます。
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\left(x\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3} の平方は 3 です。
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} を 1 つの分数で表現します。
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 と 4 を約分します。
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3} の平方は 3 です。
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
16 と 3 を乗算して 48 を求めます。
192+4x^{2}+48x=624
x^{2}\times 3 と x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。
192+4x^{2}+48x-624=0
両辺から 624 を減算します。
-432+4x^{2}+48x=0
192 から 624 を減算して -432 を求めます。
4x^{2}+48x-432=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 48 を代入し、c に -432 を代入します。
x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}
48 を 2 乗します。
x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}
-4 と 4 を乗算します。
x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}
-16 と -432 を乗算します。
x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}
2304 を 6912 に加算します。
x=\frac{-48±96}{2\times 4}
9216 の平方根をとります。
x=\frac{-48±96}{8}
2 と 4 を乗算します。
x=\frac{48}{8}
± が正の時の方程式 x=\frac{-48±96}{8} の解を求めます。 -48 を 96 に加算します。
x=6
48 を 8 で除算します。
x=-\frac{144}{8}
± が負の時の方程式 x=\frac{-48±96}{8} の解を求めます。 -48 から 96 を減算します。
x=-18
-144 を 8 で除算します。
x=6 x=-18
方程式が解けました。
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
方程式の両辺に 4 を乗算します。
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} を展開します。
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3} の平方は 3 です。
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
16 と 3 を乗算して 48 を求めます。
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 と 2 の最大公約数 2 で約分します。
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
\frac{x\sqrt{3}}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 48 と \frac{2^{2}}{2^{2}} を乗算します。
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} と \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
分配則を使用して 4 と \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} を乗算します。
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
48 と 4 を乗算して 192 を求めます。
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\left(x\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3} の平方は 3 です。
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} を 1 つの分数で表現します。
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 と 4 を約分します。
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3} の平方は 3 です。
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
16 と 3 を乗算して 48 を求めます。
192+4x^{2}+48x=624
x^{2}\times 3 と x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。
4x^{2}+48x=624-192
両辺から 192 を減算します。
4x^{2}+48x=432
624 から 192 を減算して 432 を求めます。
\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}
両辺を 4 で除算します。
x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}
4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。
x^{2}+12x=\frac{432}{4}
48 を 4 で除算します。
x^{2}+12x=108
432 を 4 で除算します。
x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}
12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+12x+36=108+36
6 を 2 乗します。
x^{2}+12x+36=144
108 を 36 に加算します。
\left(x+6\right)^{2}=144
因数x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+6=12 x+6=-12
簡約化します。
x=6 x=-18
方程式の両辺から 6 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}