(4+x)*(5-0.5x)=24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 4 + x ) \times ( 5 - 0.5 x ) = 24$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 4+x と 5-0.5x を乗算して同類項をまとめます。

$$20+3x-0.5x^{2}=24$$

両辺から 24 を減算します。

$$20+3x-0.5x^{2}-24=0$$

20 から 24 を減算して -4 を求めます。

$$-4+3x-0.5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-0.5x^{2}+3x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.5 を代入し、b に 3 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 と -0.5 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-0.5\right)}$$

9 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-0.5\right)}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-0.5\right)}$$

2 と -0.5 を乗算します。

$$x=\frac{-3±1}{-1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±1}{-1} の解を求めます。 -3 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±1}{-1} の解を求めます。 -3 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{4}{-1}$$

-4 を -1 で除算します。

$$x=4$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=4$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 4+x と 5-0.5x を乗算して同類項をまとめます。

$$20+3x-0.5x^{2}=24$$

両辺から 20 を減算します。

$$3x-0.5x^{2}=24-20$$

24 から 20 を減算して 4 を求めます。

$$3x-0.5x^{2}=4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-0.5x^{2}+3x=4$$

両辺に -2 を乗算します。

$$\frac{-0.5x^{2}+3x}{-0.5}=\frac{4}{-0.5}$$

-0.5 で除算すると、-0.5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{-0.5}x=\frac{4}{-0.5}$$

3 を -0.5 で除算するには、3 に -0.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-6x=\frac{4}{-0.5}$$

4 を -0.5 で除算するには、4 に -0.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=1$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-3=1 x-3=-1$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=4 x=2$$