(3x-5)(x+2)leqx^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x-5 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

3x^{2} と -x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に 1、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

± がプラスの場合と ± がマイナスの場合に、方程式の x=\frac{-1±9}{4} を解くことができます。

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

積を ≤0 するには、値 x-2 と x+\frac{5}{2} のいずれかを ≥0 し、もう一方を ≤0 する必要があります。 Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$