(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

解の手順

分配則を使用して 3x-1 と x^{2}+4 を乗算します。

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

分配則を使用して 3x-1 と 8x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

両辺から 24x^{2} を減算します。

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-x^{2} と -24x^{2} をまとめて -25x^{2} を求めます。

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

17x を両辺に追加します。

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

12x と 17x をまとめて 29x を求めます。

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-4 から 3 を減算して -7 を求めます。

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

方程式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -7 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 を x-1 で除算して 3x^{2}-22x+7 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に -22、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{22±20}{6}$$

± がプラスの場合と ± がマイナスの場合に、方程式の 3x^{2}-22x+7=0 を解くことができます。

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$