(3x-1)^2-(2x+1)^2=7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

9x^{2} と -4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-6x と -4x をまとめて -10x を求めます。

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

1 から 1 を減算して 0 を求めます。

$$5x^{2}-10x=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$5x^{2}-10x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -10 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

100 を 140 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

240 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} の解を求めます。 10 を 4\sqrt{15} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10+4\sqrt{15} を 10 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} の解を求めます。 10 から 4\sqrt{15} を減算します。

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10-4\sqrt{15} を 10 で除算します。

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

9x^{2} と -4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-6x と -4x をまとめて -10x を求めます。

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

1 から 1 を減算して 0 を求めます。

$$5x^{2}-10x=7$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

-10 を 5 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

\frac{7}{5} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$