(3x-1)^2=4(1-x)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-x\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

分配則を使用して 4 と 1-2x+x^{2} を乗算します。

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

両辺から 4 を減算します。

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

8x を両辺に追加します。

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

-6x と 8x をまとめて 2x を求めます。

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

9x^{2} と -4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+2x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=5$$

5x^{2}+2x-3 を \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

x の 5x^{2}-3x を除外します。

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

分配特性を使用して一般項 5x-3 を除外します。

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、5x-3=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-x\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

分配則を使用して 4 と 1-2x+x^{2} を乗算します。

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

両辺から 4 を減算します。

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

8x を両辺に追加します。

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

-6x と 8x をまとめて 2x を求めます。

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

9x^{2} と -4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+2x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 2 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

4 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±8}{10} の解を求めます。 -2 を 8 に加算します。

$$x=\frac{6}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{10} を約分します。

$$x=\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±8}{10} の解を求めます。 -2 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 を 10 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-x\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

分配則を使用して 4 と 1-2x+x^{2} を乗算します。

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

8x を両辺に追加します。

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

-6x と 8x をまとめて 2x を求めます。

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

9x^{2} と -4x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+2x+1=4$$

両辺から 1 を減算します。

$$5x^{2}+2x=4-1$$

4 から 1 を減算して 3 を求めます。

$$5x^{2}+2x=3$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

\frac{2}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{5} を \frac{1}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

因数x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

方程式の両辺から \frac{1}{5} を減算します。

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$