x を解く
x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333
グラフ
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9x^{2}+6x+1=9
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+1\right)^{2} を展開します。
9x^{2}+6x+1-9=0
両辺から 9 を減算します。
9x^{2}+6x-8=0
1 から 9 を減算して -8 を求めます。
a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9x^{2}+ax+bx-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
各組み合わせの和を計算します。
a=-6 b=12
解は和が 6 になる組み合わせです。
\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)
9x^{2}+6x-8 を \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right) に書き換えます。
3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)
1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。
\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)
分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。
x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}
方程式の解を求めるには、3x-2=0 と 3x+4=0 を解きます。
9x^{2}+6x+1=9
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+1\right)^{2} を展開します。
9x^{2}+6x+1-9=0
両辺から 9 を減算します。
9x^{2}+6x-8=0
1 から 9 を減算して -8 を求めます。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 6 を代入し、c に -8 を代入します。
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}
6 を 2 乗します。
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}
-4 と 9 を乗算します。
x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}
-36 と -8 を乗算します。
x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}
36 を 288 に加算します。
x=\frac{-6±18}{2\times 9}
324 の平方根をとります。
x=\frac{-6±18}{18}
2 と 9 を乗算します。
x=\frac{12}{18}
± が正の時の方程式 x=\frac{-6±18}{18} の解を求めます。 -6 を 18 に加算します。
x=\frac{2}{3}
6 を開いて消去して、分数 \frac{12}{18} を約分します。
x=-\frac{24}{18}
± が負の時の方程式 x=\frac{-6±18}{18} の解を求めます。 -6 から 18 を減算します。
x=-\frac{4}{3}
6 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{18} を約分します。
x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}
方程式が解けました。
9x^{2}+6x+1=9
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+1\right)^{2} を展開します。
9x^{2}+6x=9-1
両辺から 1 を減算します。
9x^{2}+6x=8
9 から 1 を減算して 8 を求めます。
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}
両辺を 9 で除算します。
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}
9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}
3 を開いて消去して、分数 \frac{6}{9} を約分します。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}
\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{9} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1
因数x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1
簡約化します。
x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}
方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}