(3a+1)x^2+(a+2)x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 3 a + 1 ) x ^ { 2 } + ( a + 2 ) x + 1 = 0$$

a を解く

$$a=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x\left(3x+1\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して 3a+1 と x^{2} を乗算します。

$$3ax^{2}+x^{2}+\left(a+2\right)x+1=0$$

分配則を使用して a+2 と x を乗算します。

$$3ax^{2}+x^{2}+ax+2x+1=0$$

両辺から x^{2} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3ax^{2}+ax+2x+1=-x^{2}$$

両辺から 2x を減算します。

$$3ax^{2}+ax+1=-x^{2}-2x$$

両辺から 1 を減算します。

$$3ax^{2}+ax=-x^{2}-2x-1$$

a を含むすべての項をまとめます。

$$\left(3x^{2}+x\right)a=-x^{2}-2x-1$$

両辺を 3x^{2}+x で除算します。

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)a}{3x^{2}+x}=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x で除算すると、3x^{2}+x での乗算を元に戻します。

$$a=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{3x^{2}+x}$$

-\left(x+1\right)^{2} を 3x^{2}+x で除算します。

$$a=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x\left(3x+1\right)}$$

x を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}-a-2}{2\left(3a+1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}+a+2}{2\left(3a+1\right)}\text{, }&a\neq -\frac{1}{3}\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&a=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}-a-2}{2\left(3a+1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a\left(a-8\right)}+a+2}{2\left(3a+1\right)}\text{, }&\left(a\neq -\frac{1}{3}\text{ and }a\leq 0\right)\text{ or }a\geq 8\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&a=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$$