(22+51x-10x^2)_{max} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

因数

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-10x^{2}+51x+22$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -10x^{2}+ax+bx+22 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -220 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

解は和が 51 になる組み合わせです。

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22 を \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) に書き換えます。

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

1 番目のグループの -5x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-11 を除外します。

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51 を 2 乗します。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 と 22 を乗算します。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

2601 を 880 に加算します。

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 の平方根をとります。

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-51±59}{-20} の解を求めます。 -51 を 59 に加算します。

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{-20} を約分します。

$$x=-\frac{2}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-51±59}{-20} の解を求めます。 -51 から 59 を減算します。

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-110}{-20} を約分します。

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{2}{5} を x_{2} に \frac{11}{2} を代入します。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

x から \frac{11}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{-5x-2}{-5} と \frac{-2x+11}{-2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 と -2 を乗算します。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

計算

$$22+51x-10x^{2}$$